<disclaimer>NON intendo esprimere altro che i più profondo rispetto per gli intellettuali che nomino in questo post. Essi sono infinitamente più saggi e acuti di quanto io sarò mai, e io non sono che polvere sotto i loro piedi. Ma questa è internet, quindi bisogna pure editare e commentare, anche e soprattutto i Grandi. Ecco quindi la mia classifica degli errori matematici commessi dai guru della rete!</disclaimer>

1. Primo premio al grande Howard Rheingold, in Smart Mobs, dove ci descrive la legge di Reed e la paragona a quella di Metcalfe. Così:

[…] il valore di [una rete di] dieci nodi è cento (dieci alla seconda potenza) secondo la legge di Metcalfe e 1024 (due alla decima potenza) secondo la legge di Reed […]. [p. 60]

In realtà queste formule non rappresentano il valore di una rete. Una rete di dieci nodi varrebbe quindi 1024… cosa? Dollari? Pistacchi? Biglietti della lotteria? Ovviamente no. La risposta è che il numero 1024 non è affatto un valore, ma il numero di sottogruppi possibili in un grafo con dieci nodi tutti connessi tra loro. La formulazione corretta – usata infatti da David Reed stesso – è che il valore di una rete in cui si possono formare gruppi (group-forming network) di N nodi cresce proporzionalmente al numero dei sottogruppi in essa possibile, e quindi esponenzialmente a N. In più le formule usate da Rheingold – e quindi i risultati – sono proprio sbagliate: dieci nodi hanno 10x(10-1)/2 = 45 connessioni e non cento, e i sottogruppi possibili sono 2 elevato alla decima potenza meno 11, quindi 1013 e non 1024.

2. Secondo premio a uno dei miei autori preferiti, Clay Shirky. In Here comes everybody – libro splendido – Clay descrive in modo corretto la soluzione di equilibrio all’ultimatum game (buffo, ne avevo parlato qui). Poi racconta ciò che avviene giocandolo nei laboratori di economia sperimentale:

[…] in pratica, tuttavia, il secondo giocatore si rifiuta di accettare una divisione percepita come troppo diseguale (meno di $3 sui $10 totali) anche se questo significa che nessuno dei giocatori riceverà alcunché. Contraddicendo la classica teoria economica, in altre parole, abbiamo una volontà di punire coloro che ci trattano ingiustamente anche sopportando costi [..] [p. 134]

Questo non è proprio un errore matematico, ma omette una cosa talmente importante da mettere a rischio la conclusione, e cioè che questi risultati sperimentali sono viziati da un sacco di problemi, di cui il principale è che dipendono dai valori assoluti dei premi, e non solo dalla divisione proposta. Se giocate l’ultimatum game con 1 miliardo di dollari, e il primo giocatore vi offre un centesimo di quella somma, cioè dieci milioni di dollari, voi intascate i dieci milioni, non vi rinunciate per il gusto di togliere a lui 990 milioni! La questione è aperta, e sarebbe opportuno descriverla come tale.

3. Infine, premio simpatia al guru dei guru Chris Anderson che ha recentemente dedicato un post molto acuto al rischio di generalizzazioni. E scrive:

Ma ora stiamo entrando in un mondo di insiemi infiniti, e questo sconvolge le nostre abitudini linguistiche. Qual’è il numero di “scrittori” in un’era di blog, il numero di “fotografi” in un’era di Flick e di macchine fotografiche incorporate nei cellulari, o “videomakers” nell’era di YouTube?

Pura saggezza di guru. Il problema è nel titolo del post: “Tredici parole che perdono significato quando il denominatore tende all’infinito”. Le parole sono locuzioni che servono alla generalizzazione, come “la maggior parte” (“la maggior parte dei blog”, per esempio), o “la media” (“il video su YouTube medio”, per esempio) . Come i lettori di Chris hanno fatto notare (leggete i commenti, sono divertentissimi), è certamente vero che dire “i blog sono personali” è una generalizzazione insensata, ma questo non ci accucchia proprio niente con denominatori e infiniti. Una frase come “per la maggior parte del tempo passato e futuro, gli umani non sono esistiti e non esisteranno” è vera anche se il denominatore (l’età dell’universo al momento del Big Crunch) è quanto di più vicino all’infinito possiamo concepire. Dopo una raffica di commenti di questo tipo, Chris commenta a sua volta:

Sì, potete contarmi tra quelli che a volte usano il linguaggio matematico in modo approssimativo per esprimere un’opinione. Ma almeno io lo ammetto!

Come si fa a non volergli bene, a uno così?